Gleichungen umformen (nach x auflösen)

 

Gleichungen umformen (nach x auflösen)

Gleichungen umformen: So funktioniert’s

In diesem Video lernen Sie, wie Sie Gleichungen umformen. Alle Beispielaufgaben enthalten genau eine Unbekannte, nämlich $x$. Um $x$ zu bestimmen, müssen Sie vorgegebenen Gleichungen umformen. Dabei müssen Sie Ihr Wissen zu den Grundrechenarten und zu den Rechenregeln anwenden.

Schritt 1: Klammern auflösen und Zahlen zusammenfassen

Fassen sie auf beiden Seiten der Gleichung zuerst alle Zahlen zusammen, indem Sie die Klammern (sofern vorhanden) auflösen. Wie das funktioniert, erfahren Sie im Video über kombinierte Grundrechenarten. Dann führen Sie alle Rechenschritte aus, bei denen keine Unbekannte beteiligt ist.

Schritt 2: Unbekannte zusammenfassen

Anschließend fassen Sie alle Vorkommen der Unbekannten zusammen. Falls die Unbekannte auf beiden Seiten vorkommt, wird sie von der rechten Seite wie folgt eliminiert:

$2-x = 3\cdot x$ | $3 \cdot x$ abziehen, um $x$ auf der rechten Seite loszuwerden
$2-x-3 \cdot x$ | alle $x$ zusammenfassen: $-x-3\cdot x = -4 \cdot x$
$2-4\cdot x$

Bei Vielfachen der Unbekannten $x$ lässt man üblicherweise den Malpunkt weg. Das heißt, man schreibt $3x$ anstelle von $3 \cdot x$. Damit erklärt sich die Umformung von der 2. Zeile zur 3. Zeile: Bei $2-x-3\cdot x$ wird von der $2$ zunächst die Unbekannte $x$ abgezogen, danach noch drei Mal, so dass sie insgesamt 4 Mal abgezogen wird. Es ist also $2-x-3\cdot x= 2 – 4 \cdot x$.

Hinter einem senkrechten Strich notieren Sie in jeder Zeile, welche Umformungen Sie vornehmen, um auf die nächste Zeile zu kommen. So behalten Sie den Überblick und können anschließend Ihre Rechnung besser überprüfen. Um das erste Verständnis zu erleichtern haben wir oben die Umformungen mit Worten beschrieben. Allerdings ist es in der Praxis schneller, die Umformungen mit kurzen Formeln zu beschreiben. Zum Beispiel „|-3x“ hinzuschreiben anstelle „$3 \cdot x$ abziehen, um $x$ auf der rechten Seite loszuwerden“.

Schritt 3: Gleichung nach der Unbekannten auflösen

Falls auf der linken Seite Zahlen addiert oder subtrahiert werden, muss diese Addition oder Subtraktion rückgängig gemacht werden, so dass schließlich nur noch $x$ mit einer Zahl
multipliziert oder durch eine Zahl dividiert wird. Durch erneute Rückrechnung kommt man dann auf $x$.

Wie Sie diese Schritte zum Thema Gleichungen umformen auf die Video-Beispiele anwenden, erklären wir noch einmal Schritt für Schritt und mit übersichtlichen Grafiken im Lösungscoach.

 

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