Rückrechnung: Rechnen mit Variablen

 

Rückrechnung: Rechnen mit Variablen

Als Rückrechnung bezeichnet man einfache Umformungen. Sie dienen dazu, aus zwei (oder mehr) gegebenen Größen eine unbekannte Größe zu ermitteln. Man nutzt die Rückrechnung im Alltag meistens ganz automatisch im Kopf. Beispiel: Sie wissen, dass Sie um 15 Uhr einen Termin haben und 4 Stunden lang fahren müssen. Dann können Sie mit der Rückrechnung herausfinden, wann Sie losfahren müssen, um pünktlich anzukommen. Wenn wir die gesuchte Uhrzeit mit der Variable $t$ bezeichnen, dann können wir sie mit der Gleichung $t+4 = 15$ bestimmen. Dazu rechnen wir $t=15-4=9$. Jetzt wissen wir, dass wir um 9 Uhr losfahren müssen, um pünktlich anzukommen.

Schon beim Erlernen der Grundrechenarten haben Sie festgestellt, dass man Berechnungen fast immer umkehren kann. Es gilt $5+6=11$ und $11-6=5$. Oder $5 \cdot 3 = 15$ und $15:3=5$. Diese Tatsache hat man ausgenutzt, um bei Berechnungen die Probe zu rechnen, zum Beispiel die Rechenprobe bei der Division. Die Umkehrung einfacher Rechenoperationen benötigt man auch in der Zinsrechnung, um etwa das ursprünglich angelegte Kapital aus dem Kapital und dem Zinssatz $p$ zu bestimmen.

In den Beispielaufgabenim Video wird jeweils eine Grundrechenart auf eine unbekannte Zahl $x$ ausgeführt. Das Ergebnis steht dabei auf der rechten Seite der Gleichung. Durch Rückrechnung
soll aus dem Ergebnis die unbekannte Zahl x bestimmt werden. Dazu muss man die folgenden Zuordnungen im Hinterkopf haben.

Regeln für die Rückrechnung
  • Addition wird umgekehrt durch Subtraktion
  • Subtraktion wird umgekehrt durch Addition
  • Multiplikation wird umgekehrt aus Division
  • Division wird umgekehrt durch Multiplikation
Beispielaufgaben Rückrechnung:

Bestimmen Sie die Zahl $x$ aus der folgenden Gleichung:
a) $3+x=5$
b) $x:14 = 4$

a)
In der Gleichung $3+x=5$ wird eine Addition auf die unbekannte Zahl $x$ angewandt. Also müssen wir diese Operation durch Subtraktion wieder rückgängig machen, um den Wert für $x$ zu erhalten. Oder anders ausgedrückt: Auf der linken Seite der Gleichung wird eine Zahl zu $x$ addiert. Um das wieder rückgängig zu machen, müssen wir die 3 wieder subtrahieren. Wichtig ist, dass man eine Rechenoperation immer auf beiden Seiten der Gleichung durchführen muss.

$3+x=5$ | links und recht 3 subtrahieren
$3+x-3=5-3$ | Vertauschungsregel anwenden
$x+3-3=5-2$ | linke Seite vereinfachen
$x=5-3$ | rechte Seite berechnen
$x=2$

Wenn Sie schon etwas geübter sind, können Sie die eben vorgestellten Rechnungen auch zusammenfassen und mehrere Rechenschritte auf einmal ausführen. Wenn Sie jetzt prüfen möchten, ob Sie richtig gerechnet haben, setzen Sie die 2 für $x$ in die ursprüngliche Gleichung $3+x = 5$ ein:
$3+2=5$. Das ist richtig und damit ist der erhaltene Wert für $x$ bestätigt. Die weiteren Rechenbeispiel aus dem Video werden im Lösungscoach Schritt für Schritt und übersichtlich erklärt.

 

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